核心素养下淮安市期末考试立体题的收获

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核心素养下淮安市期末考试立体题的收获

潘爱林

江苏省淮安市楚州中学 223300

摘要:淮安市高一期末数学考试,笔者经历监考和阅卷,第一时间了解学生在立体几何题中得分与失分,目的为了今后能在新高考下的立体教学积累经验.笔者把本次试卷的立体几何和全国高考卷、山东卷中立体几何题做研究学习,现在把自己的认识--线面角和面面角的找法可以通过先找线面垂直,再找隐含的面面垂直.在处理全国卷中也很顺利,希望和同仁们一起探究,希望能有更深的理解.

关键词:淮安市 高一数学 期末考试 立体几何

2019-2020年度高一数学期末考试的试卷从命题来看,体现核心素养的精髓,更符合新高考的要求,包括提升阅读量,题目新颖等,受到同仁们的高度点赞。笔者主要通过试卷第21题-立体几何题,分析出现的情况和从中发现的新方法,以此为切入点,培养学生用数学的思维去理解问题,希望对今后立体几何的教学起到促进作用.

试题内容:21.(本小题满分12分)如图,三棱锥核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 中,棱核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 垂直于平面核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 .

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  1. 求证:核心素养下淮安市期末考试立体题的收获

  2. 核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,直线核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 与平面核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 所成的角的正

切值为 ,求直线 与平面 所成的角的正切值.

方法一:有的学生已经学过空间直角坐标系,加上本题

很容易观察到三条棱 相互垂直,所以也有学生选择过点

作 的平行线后建系解决问题!此法虽好,但是没有发现角所在的位置,对刚上高一的学生来说会做但说不明白!教学应该需要让学生知其然,才能知其所以然!

方法二:就是参考答案给出的做法.本题的做法是在核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 中,过点核心素养下淮安市期末考试立体题的收获核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的一条高线,再由线线垂直(核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 )得到线面垂直(核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ),从而得到线面角就是核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 .在核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,应用等面积可以得到核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,所以核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 .

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方法三:过点核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 直接找平面核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的垂足,但是困惑之一是不知道垂足核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的位置,所以随机选取一点,如图所示,连接核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 。但是又出现困惑之二是不知道核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的长度,于是构建长度为高度,从而唤醒学生从等体积(核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 )去计算核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,得到核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,从而计算出线面角的大小.

笔者认为,方法二和三有助于对新高一学生的思维训练核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,能让学生紧紧抓住课本中的基本概念,再从分析问题中逐渐培养学生的发散思维,方法一应该在熟练的基础上培养学生解决建模和计算能力培养。新高考中不强调方法的选择,但是在教师授课时,可以结合学生的认知等选择教学!无独有偶,在2019年全国卷中,也有一道二面角的问题,如下:试题内容:18.如图,直四棱柱核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的底面是菱形,核心素养下淮安市期末考试立体题的收获核心素养下淮安市期末考试立体题的收获核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 分别是核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的中点.(1)证明:核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 平面核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ;(2)求二面角核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的正弦值.

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分析:本题第(2)问中思路可以用建系处理,计算按部就班来就可以,缺点就是不能看到具体角所在位置.这里不做说明.
笔者从从二面角的定义分析核心素养下淮安市期末考试立体题的收获

定义:一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,

在两个面内分别作垂直与棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(plane angle).

等价:已知核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 为二面角核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 的平面角

反思:从上面的定义中等价得到核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 平面核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 .这为以后找二面角带来方便.

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现在再思考上面高考题,由于核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,在核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 中,过点核心素养下淮安市期末考试立体题的收获核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 于点核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 ,则核心素养下淮安市期末考试立体题的收获 为二面角的平面角.计算时可以把空间问题平面化处理.

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从上面的分析中,可以发现一般处理线面角和面面角时,可以发现本质相同,处理方法相似.采用线线垂直再找线面垂直,从而应用定义找到一个符合条件的角,对本次检测初学者来说,既培养学生的分析问题的能力,又培养学生的计算能力,践行核心素下养培养学生的要求,更为今后立体教学指明了方向,立足发散思维的培养,找共性变通性,让课堂变得活起来,学生学得乐起来,成绩考的高起来.

参考文献

  1. 倪盼.浅议“一般化”思维方法的培养[J].高中数学教与学,2020(01):1-3.
  2. 普通高中课程标准试验教科书 数学2[M],江苏:凤凰教育出版社,2016年版,第46页 .

 

 

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